光學薄膜設計軟件Macleod中的偏振

我們用偏振來描述光波電場的方向。雖然是很復雜，但它的影響是完全明確和可計算的。圖1顯示了一個簡單的長波通濾波器在斜入射時的計算性能，其曲線標記為p-偏振、s-偏振和平均極化。這些名稱是什么意思？

圖1. 在45°條件下計算的600nm長波通濾光片，顯示了P偏振、S偏振和平均偏振的透射率。

讓我們將討論局限于完全各向同性的材料。所涉及的過程是線性的，允許我們將任何問題分解為一系列可以單獨遵循的簡單分量。對于Essential Macleod中的所有計算，基本分量是線偏振平面波（或單色光）。

當我們討論偏振時，我們經常提到線偏振或平面偏振、圓偏振和橢圓偏振。在計算中，所有這些偏振被表示為兩個正交線偏振的組合，其可以單獨計算并且在透射或反射中的取向不變。它們有時被稱為偏振的本征模式，這在斜入射時尤為重要。光學薄膜的作用是改變每種組分的振幅和相位。膜層的性能量化了這些變化。

如果沒有參考系，那么這些性能參數是沒有意義的，我們需要定義基準軸，電場的正方向，以及我們比較相位的點。Z軸垂直于膜層表面，其正方向與入射方向一致。X軸沿著膜層表面，與Z軸一起定義入射面。原點是Z軸與前表面面或入射面的交點。我們通常將入射面可視化為顯示系統的平面，Y軸垂直于顯示器，并向外指向觀察者。

在垂直入射時，對線性偏振方向影響，因此我們將入射波中的電場的正方向設置為沿著正y軸。相同的慣例適用于反射波和透射波。對于相位參考點，我們選擇入射波和反射波的坐標原點，但是z軸從發射波的后表面或出射表面出現的點，我們選擇時間變量，使入射波的相位在參考點處為零。然后，反射和透射波的相位也就是反射和透射的相位變化。圖2顯示了這種約定。

我們約定中的不連續性會造成很大的困難，因此我們確保斜入射約定與正常入射約定兼容。我們需要一個s和p偏振的約定，因此選擇電場的正方向，如圖3所示。很明顯，這一慣例在正常情況下崩潰，如圖2所示。

圖2. 電矢量正方向的垂直入射慣例。這適用于所有可能的線偏振方向。

圖3. p和s偏振的電矢量正方向的慣例。

反射率R和透射率T是計算的重要參數，我們必須小心它們在斜入射時的定義。所涉及的光是無限大的平面波，它們超出了我們的接收器。在沒有吸收的情況下，我們希望R和T相加等于一個單位（或100％），但是由于折射以及接收器位置的原因，這將無法實現。因此，我們在計算中使用輻照度的垂直分量。當光束直徑小于接收器的光束直徑時，該定義與使用受限光束（例如來自激光器的光束）的測量完全一致。

除了反射率和透射率外，其他基本參數是參考點處反射波和透射波相對于入射波相位的變化。

Paul Drude在19世紀末發明了橢圓偏振光譜法，作為測量金屬光學常數的技術。測量橢圓偏振的形狀僅涉及相對測量，避免了優良測量的巨大困難。定義橢圓需要兩個量，它們可以采用不同的形式。橢圓度和方向角是兩個這樣的量，但*常見的是沿兩個定義的參考軸測量的振幅的比率及其相對相位。不幸的是，振幅比可以從零到無窮大變化，這是一個困難的范圍，更合適的數量是它的反正切。如果參考方向是x，y和z，則z是沿著傳播方向，當我們定義兩個角度量時，ψ（psi）和Δ（delta）為

a和φ分別代表幅度和相位。光學膜層的反射和透射會影響ψ和Δ的值，如果選擇p和s方向作為參考方向，則可以簡化計算。那么與表面相關的tanψ值是p和s偏振的幅度變化的比率的優良值，Δ值是相位變化的差值。如果參考方向在入射波中的方向相似，則將舊的tanψ乘以膜層的tanψ，并將舊的Δ加到膜層的Δ上，得到新的參數。然而，存在一個小問題，稱為奇偶校驗偏移。

當我們觀察鏡子中物體的反射時，我們看到的圖像與物體不完全相同，通常我們將其視為左右交換。無論我們解釋它的哪種方式，右手系統的軸都變為左手，這也適用于我們的橢圓偏振參數突然的左手反射。通常采用的一種解決方案是反轉反射中p偏振的正方向，但不是薄膜計算的良好解決方案。為了保持一致性，我們應該在垂直入射時反轉反射的p方向，但是如果沒有入射平面我們怎么能這樣做呢？我們選擇更簡單的解決方案。保留我們對p和s方向的定義，我們在反射中定義橢圓參數，但不在透射中定義

這是Essential Macleod中使用的定義。注意，Δ也稱為相對延遲，或者有時簡稱為延遲。在垂直入射時，tanψ是1，因此ψ是45°，并且由于奇偶校驗位移，Δ是180°。這些橢圓量也可以作為優化目標輸入。

對于非偏振光，在p方向和s方向之間沒有相位關系，但是在傾斜入射時將存在偏振效應。如果接收器對偏振不敏感，那么該測量將對應于p和s偏振的平均值。由于兩種模式的性能通常不同，因此將存在有效的ψ，并且也可以計算。

斜入射對偏振的敏感度在光學系統中可能會出現一些困難的問題。Polarization Maintenance（PM）是我們用來量化分量或系統保持偏振功能的術語，如圖4所示。與入射面成45°角的線偏振光，由一個完善的系統反射或透射，輸出時將保持不變。ψ將保持在45°和Δ在0°或180°之間，取決于奇偶校驗。我們通過測量所需方向的輸出輻照度和任何正交偏振光的輸出輻照度來檢查這一點，并將PM定義為所需偏振模式的輻照度與總輻照度之比，其比例為0至100.0%。PM是一個可優化的量。

圖4. 115nm SiO2保護膜銀反射鏡在45°入射時的反射和反射PM。

可以在堆棧文檔或包含介質的設計中進行錐角光源入射計算。在這里，我們相對于入射光的軸向光線及其入射平面定義p和s偏振。無論偏振是什么，接收器都測量總輻照度。錐角光線中的偏斜光線具有局部入射平面，并且它們的p和s方向可以與軸向光線不同，從而導致錐體的偏振模式之間的泄漏。如圖5

圖5. 由準直光和5°錐角照射的31層立方體偏振器。

Essential Macleod中有一些規定包括雙折射層材料。它們的主方向的取向必須與參考軸一致。