多層減反射膜設計

多層膜是指三層以及三層的薄膜結構，現階段其主要借助計算機自動設計完成。但是其基本設計原理仍對膜系設計起著舉足輕重的位置。眾所周知，雙層減反射膜比單層減反射膜要優越的多。但是，在許多應用例子力里，即使是一個理想的雙層膜，還是會形成過大的反射率或不適宜的光譜帶寬度。因此在這些例子中都要用三層或者更多層減反射膜。許多多層減反射膜是由1/4波長層或半波長層構成的，可以看做是λ₀/4-λ₀/2W形膜和λ₀/4-λ₀/4 V形膜的改進形式。

λ₀/4-λ₀/2W形膜在低反射區的中央有一個反射率的凸峰，它相應于單層減反射膜的反射率極小值，為了降低這個反射率的凸峰，又要保持半波長層的光滑光譜特性的作用，可以將半波產層分成折射率稍稍不同的兩個1/4波長層。

例如：對于一個雙層W形膜

波長λ0處的反射率幾乎為0，當然，低反射區的寬度也顯著減小了。它們的光譜反射率曲線如下圖1所示。

圖1  λ₀/4-λ₀/4-λ₀/4 三層減反射膜改進前后的光譜反射率曲線

為了增加低反射區的寬度，可以在基底上附加一層低折射率的半波長層。由試探法的帶分別在上述方案b和方案c增加一層折射率為1.38的半波長層，得到光譜反射率曲線如下圖2所示。

圖2 圖1中的結構b和結構c增加一層折射率為1.38的半波長層以后的光譜反射率曲線

也可以在雙層V形膜的基礎上構造多層減反射膜，例如在λ0/4-λ0/4 V 形膜的中間插入半波長的光滑層，可以得到典型的λ₀/4-λ₀/2-λ₀/4 三層減反射膜結構。對于結構

圖3、圖4分別為此結構的導納圖和反射率曲線，可以看到反射曲線平滑并展寬了低反射帶的寬度。

圖3 典型的λ₀/4-λ₀/2-λ₀/4 三層減反射膜的導納軌跡

圖4  λ₀/4-λ₀/2-λ₀/4 三層減反射膜的光譜反射率曲線

   用兩個1/4波長層代替中間折射率的內層膜后，λ₀/4-λ₀/2-λ₀/4 三層減反射膜的性能，特別是低反射區的寬度可以得到進一步的改善。一種典型的結構是

它的導納軌跡和光譜反射率曲線分別如圖5、圖6所示。

圖5 λ₀/4-λ₀/2-λ₀/4-λ₀/4四層減反射膜的導納軌跡

圖6 λ₀/4-λ₀/2-λ₀/4-λ₀/4四層減反射膜的光譜反射率曲線

它的導納軌跡如圖7所示。

圖7 在低折射率層中間插入半波長層的導納圖

多層帶寬減反射膜的總體分析是相當錯綜復雜的，這里我們分析厚度等于1/4波長整數倍的三層和四層減反射膜的特殊情況。

下來先討論λ₀/4-λ₀/2-λ₀/4三層減反射膜的透射率。這樣一種多層組合，它的外面兩層的厚度各位1/4波長相當于半反射鏡，中間層則是1/2波長的間隔層。對于這種三層減反射膜，應用有效界面的概念進行分析是非常方便的。可以把中間層作為選定層，外層膜和入射介質以及內層膜和基片組成兩個有效界面。它的振幅系數和反射率分別為r₁、r₂和R₁、R₂。

這里有

式中，λ0為中心波長，λ則是計算波長，而a為以λ₀/4為單位的間隔層的光學厚度，例如對于λ₀/2厚度，a=2。

可以看到，當(k=0,±1,±2,…),即時，透射率T的*大值等于T₀，而當R₁=R₂時，T₀=1在F<<1和T0=1的情況下，透射率在1和（1-F）之間變化，也即剩余反射率介于0和F之間。在T0不為1時，剩余反射率的極小值和極大值分別為：

因此，理想的λ₀/4-λ₀/2-λ₀/4三層減反射膜，是一種在寬光譜范圍內F盡可能小的和R₁₌R₂的組合。可實際上，R₁只在確定光譜范圍內的少數幾個分離的波長上才與R₂重合，所以在反射率值和工作光譜范圍的寬度之間要做一些折中。